The aleph numbers are a sequence of numbers used to represent the cardinality of infinite sets that can be well-ordered. The cardinality of the natural numbers is aleph-zero, the next larger cardinality is aleph-one, then aleph-two and so on. The concept and notation are due to Georg Cantor, who defined the notion of cardinality and realized that infinite sets can have different cardinalities.

Alef jest pierwszą literą alfabetu hebrajskiego. W matematyce istnieją różne rodzaje nieskończoności. Nieskończoność przeliczalna (czyli moc zbioru liczb naturalnych) oznaczana jest symbolem alef zero. Większą nieskończonością jest continuum. Nie wiadomo, czy istnieje nieskończoność pomiędzy alef zero a continuum. Problem ten jest nierozstrzygalny - tzn. nie da się udowodnić tej hipotezy, ani jej zaprzeczenia. Jest to zdanie niezależne od aksjomatów matematyki.

Die kleinste transfinite Mächtigkeit ist 0 (Aleph-Null), die Menge der natürlichen Zahlen. Die Kardinalzahl der Menge der Natürlichen Zahlen bezeichnete Cantor mit dem Symbol א0 (Alef-Null). Dies ist die wichtigste Kardinalzahl, denn alle abzählbaren Mengen haben automatisch ebenfalls die Kardinalzahl א0, da sie ja gleich viele Elemente wie die Menge der Natürlichen Zahlen enthalten.