Kąty najtrudniejsze zagadki

Trzy słynne problemy starożytnej matematyki greckiej: trysekcja kąta, kwadratura koła, podwojenie sześcianu, nie mogą być rozwiązane przy pomocy cyrkla i linijki, ale dowód tego podany został dopiero w roku 1837 przez Pierre Wantzela. Konstrukcje te mogą być jednak rozwiązane w przybliżeniu z dowolną założoną dokładnością.

Pentagramma mirificum (łac. cudowny pentagram) to w geometrii sferycznej wielokąt gwiaździsty złożony z pięciu łuków kół wielkich, którego wszystkie kąty wewnętrzne są proste. Figurę tę opisał John Napier w 1614 r. wraz z regułą Nepera, która wiąże wartości funkcji trygonometrycznych pięciu części trójkąta sferycznego prostokątnego. Własności pentagramma mirificum badał między innymi Carl Friedrich Gauss.

Kąt środkowy i wpisany oparty na tym samym łuku. Miara kąta środkowego jest 2 razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Miara kąta środkowego jest taką częścią kąta pełnego, jaką częścią okręgu jest łuk, na którym ten kąt jest oparty.

W życiu co­dzien­nym używa się zwykle miary stop­nio­wej. W ma­te­ma­ty­ce i jej za­sto­so­wa­niach teo­re­tycz­nych używa się miary łukowej , jed­nost­ką jest radian. W praktyce mi­li­tar­nej i geo­de­zyj­nej sto­so­wa­ny jest podział kąta pełnego na 400 gradów. Arszyn to dawna rosyjska jed­nost­ka dłu­go­ści.

Kąt półpełny ma miarę 180 stopni. Pierwsze ramię kąta tworzy z drugim linię prostą. Kąt rozwarty ma miarę większą niż 90 stopni, ale mniejszą od 180 stopni. Kąt pełny ma miarę 360 stopni.