10 najlepszych ciekawostek o geo­me­trii

Dwudziestościan foremny. Widzimy 10 spośród jego ścian - druga dziesiątka jest po niewidocznej stronie. Ikosaedr ma 20 ścian w kształcie przystających trójkątów równobocznych, 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty.

Ani na wschód, ani na zachód, ani na południe. Na biegunie południowym każdy kierunek to północ.

Jedną. Wstęga Möbiusa ma tylko jedną stronę i tylko jedną krawędź. Podróżując wzdłuż krawędzi wstęgi, dotrzemy do miejsca odpowiadającemu punktowi startowemu, ale "po drugiej stronie". Kontynuując podróż dalej, dotrzemy znowu do punktu startowego.

Około 6 metrów. Wzór na długość obwodu koła to c=2πr. A zatem dla r+1 obwód wynosi 2πr+2π. Przy zwiększeniu promienia koła o 1 metr, jego obwód zwiększa się zawsze o 6,24 metra, bez względu na to, jak duże było koło na początku.

22. Wskazówka godzinowa wykonuje w ciągu doby 2 obroty, podczas gdy minutowa 24 obroty - zatem mija ją 22 razy. Patrząc inaczej: podczas każdej godziny wskazówki mijają się raz, oprócz godzin 11:00-12:00 i 23:00-24:00, kiedy minutowa "dogania" godzinną w momencie, gdy godzina się kończy.

Teajtet. Wielościany foremne nazywane są także bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej ich liczby. Do jego czasów znano jednak jedynie cztery z nich. Sam Platon, pisząc Timajosa, nie wspomina jeszcze o dwunastościanie. Ten ostatni został odkryty dopiero przez Teajtetosa (ucznia Platona). Istnieje pięć wielościanów foremnych w przestrzeni trójwymiarowej.

Elipsoida to powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią. Przykładem elipsoidy jest piłka do gry w rugby.

Lemniskata. Oprócz pełnienia funkcji nazwy symbolu nieskończoności, lemniskatą nazywamy także wszystkie figury geometryczne, kształtem zbliżone do "przewróconej ósemki".

Proste. Pentagramma mirificum (łac. cudowny pentagram) to w geometrii sferycznej wielokąt gwiaździsty złożony z pięciu łuków kół wielkich, którego wszystkie kąty wewnętrzne są proste. Figurę tę opisał John Napier w 1614 r. wraz z regułą Nepera, która wiąże wartości funkcji trygonometrycznych pięciu części trójkąta sferycznego prostokątnego. Własności pentagramma mirificum badał między innymi Carl Friedrich Gauss.

90 < x < 180. Kąt rozwarty ma miarę większą niż 90 stopni, ale mniejszą od 180 stopni. Kąt ostry ma mniej niż 90 stopni, a więcej niż 0.