10 najtrudniejszych zagadek o geo­me­trii

Geometria wykreślna to nauka powstała pod koniec XVIII wieku za sprawą francuskiego matematyka Gasparda Monge'a. Podstawowym celem geometrii wykreślnej jest jednoznaczne odwzorowanie figur przestrzennych na płaszczyźnie. Proces ten oraz jego efekty nazywa się rzutowaniem. Geometria wykreślna znalazła zastosowanie w wielu dziedzinach techniki, a z jej dorobku korzysta rysunek techniczny.

Trójkąt asymptotyczny to figura A B C utworzona przez dwa promienie równoległe i odcinek łączący ich początki. Boki równoległe trójkąta asymptotycznego są półprostymi, czyli można powiedzieć, że ich długość jest nieskończona. Trzeci bok jest odcinkiem o skończonej długości. Stąd jego nazwa. Istnieją tez trójkąty podwójnie lub potrójnie asymptotyczne. Znajdują zastosowanie w grafice.

Wzór Picka to praktyczny wzór na obliczanie pola powierzchni wielokąta prostego, którego wierzchołki są punktami kratowymi na płaszczyźnie. Twierdzenie to zostało po raz pierwszy opisane przez Georga Alexandra Picka w 1899 roku.

W dialogu Timajos Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył (ogień - czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda - dwudziestościan). Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu jako symbol całego wszechświata.

Figury geometryczne w kształcie księżyców związane są z wielokątem wpisanym w okrąg. Są one ograniczone łukami okręgu O oraz półokręgami, których średnicami są boki danego wielokąta. Gdy wielokąt jest prostokątem lub trójkątem prostokątnym suma pól księżyców Hipokratesa jest równa polu tego prostokąta lub trójkąta prostokątnego (odpowiednio).

Oprócz pełnienia funkcji nazwy symbolu nieskończoności, lemniskatą nazywamy także wszystkie figury geometryczne, kształtem zbliżone do "przewróconej ósemki".

Podczas doby wskazówka minutowa wykonuje 24 obroty. W tym samym czasie godzinowa wykonuje dwa obroty.

Wzór na długość obwodu koła to c=2πr. A zatem dla r+1 obwód wynosi 2πr+2π. Przy zwiększeniu promienia koła o 1 metr, jego obwód zwiększa się zawsze o 6,24 metra, bez względu na to, jak duże było koło na początku.

Dwudziestościan foremny, icosahedron – najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii.

Trzy słynne problemy starożytnej matematyki greckiej: trysekcja kąta, kwadratura koła, podwojenie sześcianu, nie mogą być rozwiązane przy pomocy cyrkla i linijki, ale dowód tego podany został dopiero w roku 1837 przez Pierre Wantzela. Konstrukcje te mogą być jednak rozwiązane w przybliżeniu z dowolną założoną dokładnością.